Question

已知函数f（x）=，求
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合和周期；
（2）函数f（x）的单调增区间．

Answer

（1）当2x+=2kπ+，（k∈Z）时，可求得函数f（x）取得最大值时自变量x的集合，利用三角函数的性质可求得最值及周期；
（2）利用正弦函数的单调性质可求得函数f（x）的单调增区间．
【解析】
（1））∵f（x）=sin（2x+），
当2x+=2kπ+，k∈Z，
即x=kπ+，k∈Z，时，函数f（x）取得最大值，
且取得最大值的自变量x的集合{x|x=kπ+，k∈Z}
故函数f（x）取得最大值周期T=…（6分）
（2）当2kπ-≤2x+≤2kπ+时，即kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）时，
f（x）=sin（2x+）单调递增，
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）…（6分）