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甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛,已知每一局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为...

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛,已知每一局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,比赛时可以用三局二胜或五局三胜制,问:在哪一种比赛制度下,甲获胜的可能性大?
如果采用三局两胜制,则甲在下列两种情况下获胜:甲净胜二局,前二局甲一胜一负,第三局甲胜,由此能求出甲胜概率;如果采用五局三胜制,则甲在下列三种情况下获胜:甲净胜3局,前3局甲2胜1负,第四局甲胜,前四局各胜2局,第五局甲胜,由此能求出甲胜概率,由此能求出结果. 【解析】 (1)如果采用三局两胜制, 则甲在下列两种情况下获胜:A1-2:0(甲净胜二局), A2-2:1(前二局甲一胜一负,第三局甲胜). p(A1)=0.6×0.6=0.36,p(A2)=×0.6×0.4×0.6=0.288. 因为A1与A2互斥,所以甲胜概率为p(A1+A2)=0.648….(6分) (2)如果采用五局三胜制,则甲在下列三种情况下获胜:B1-3:0(甲净胜3局), B2-3:1(前3局甲2胜1负,第四局甲胜), B3-3:2(前四局各胜2局,第五局甲胜). 因为B1,B2,B2互斥, 所以甲胜概率为p(B1+B2+B3) =p(B1)+p(B2)+p(B3) =0.63+×0.62×0.4×0.6+×0.62×0.42×0.6=0.68256…(12分) 由(1),(2)可知在五局三胜制下,甲获胜的可能性大.
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考点分析:
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