Question

设
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间
（2）当．

Answer

（1）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得2sin（2x+）+1，再结合正弦函数单调区间的公式和周期公式，即可得到f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）根据题意，得到，再结合正弦函数图象在区间[，]上的单调性，即可得到f（x）在区间[0，]上的最大值．
【解析】
（1）∵cos2x=（cos2x+1），
∴=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1…．（2分）
因此，函数f（x）的最小正周期T==π…．（4分）
令，解得，（k∈Z）
∴函数的单调递增区间是…（6分）
（2）当时，即
由此可得当时，[f（x）]max=2+1=3
∴时，f（x）的最大值为3…（12分）