已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.
(1)试写出满足上述条件的一个函数;
(2)若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.
考点分析:
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已知函数y=f(x)的定义域是(-∞,+∞),考察下列四个结论:
①若f(-1)=f(1),则f(x)是偶函数;
②若f(-1)<f(1),则f(x)在区间[-2,2]上不是减函数;
③若f(-1)•f(1)<0,则方程f(x)=0在区间(-1,1)内至少有一个实根;
④若|f(x)|=|f(-x)|,x∈R,则f(x)是奇函数或偶函数.
其中正确结论的序号是
(填上所有正确结论的序号)
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定义:区间[x
1,x
2](x
1<x
2)的长度为x
2-x
1.已知函数y=|log
0.5x|定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度的最大值为
.
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已知函数
,满足对任意x
1≠x
2,都有
成立,则a的取值范围是
.
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已知A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},从A到B的映射f:(x,y)→(x+y,xy),A中元素(m,n)与B中元素(3,-4)对应,则此元素为
.
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已知f(x)=2+log
3x(1≤x≤9),则函数y=[f(x)]
2+f(x
2)的最大值为( )
A.6
B.13
C.22
D.33
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