Question

已知函数f（x）=x²+ax+5，对任意实数x恒有f（x）=f（4-x）．当函数f（x）的定义域为[0，m]时，值域为[1，5]，则实数m的取值范围为    ．

Answer

根据题意可得二次函数的对称轴为x=2，即-=2，求得a的值，可得函数f（x）=x2 -4x+5，再由f（x）的定义域为[0，m]时，值域为[1，5]，求得m的取值范围．
【解析】
由于函数f（x）=x2+ax+5，对任意实数x恒有f（x）=f（4-x），故二次函数的对称轴为x=2，即-=2，∴a=-4，
故函数f（x）=x2 -4x+5，且f（0）=5，f（2）=1．
再由当函数f（x）的定义域为[0，m]时，值域为[1，5]，可得2≤m≤4，
故答案为[2，4]．