Question

已知函数f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，若（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}，求实数a，b的值及实数k的取值范围．

Answer

由（CRA）∩B=B得B⊆CRA，所以（CRA）∪B=CRA，故由题意知CRA={x|-2≤x≤3}，所以-2和3是x2+ax+b=0的根，从而求出a，b的值，
函数的定义域为集合B，即kx2+4x+k+3≥0的解是集合B，是CRA的子集，列出关于k的不等关系解出即可．
【解析】
由（CRA）∩B=B得B⊆CRA，
所以（CRA）∪B=CRA，
故由题意知CRA={x|-2≤x≤3}，
所以-2和3是x2+ax+b=0的根，
所以a=-1，b=-6．
函数的定义域为集合B，
即kx2+4x+k+3≥0的解是集合B，是CRA的子集，
令f（x）=kx2+4x+k+3，
所以由B⊆CRA可列出k满足的不等关系，
解得，
故a，b的值分别为-1，-6，k的取值范围为{k|-4≤k＜}．