Question

设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：其中正确命题的个数是（ ）
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β，
③若a⊥β，α⊥β，则α∥a
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

空间中线面位置关系有三种，面面位置关系有两种；垂直只是相交的一种，可利用画图判断．
【解析】
∵a⊥α，a∥α，b与α有两种位置关系，b⊂α或b∥α，∴①×；
∵a∥α，α⊥β，a与β的位置关系不确定，∴②×；
∵a⊥β，α⊥β，a与α有两种位置关系，a⊂α或a∥α，∴③×；
∵a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，④√
故答案是B