Question

已知函数f（x）=x•sinx的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若x₁，x₂且f（x₁）＜f（x₂），则（ ）

A．x₁＞x₂
B．x₁+x₂＞0
C．x₁＜x₂
D．

Answer

根据函数的解析式f（x）=x•sinx，结合奇偶函数的判定方法得出函数f（x）=x•sinx是偶函数，其图象关于y轴对称，其图象是右边一个图．再利用正弦函数的性质得出当x时和当x时，函数f（x）=x•sinx的单调性，即可对几个选项进行判断．
【解析】
由于函数f（x）=x•sinx，
∴f（-x）=-x•sin（-x）=x•sinx=f（x），
∴函数f（x）=x•sinx是偶函数，其图象关于y轴对称，其图象是右边一个图．
且当x时，函数f（x）=x•sinx是增函数，当x时，函数f（x）=x•sinx是减函数．
∴若x1，x2且f（x1）＜f（x2），
则有x1＜x2，故A选项错；
若x1，x2且f（x1）＜f（x2），
则有x1＞x2，故B、C选项错；
根据排除法，正确的是D．
故选D．