Question

设函数是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
A．f（2）＞e²f（0），f（2012）＞e²⁰¹²f（0）
B．f（2）＜e²f（0），f（2012）＜e²⁰¹²f（0）
C．f（2）＞e²f（0），f（2012）＜e²⁰¹²f（0）
D．f（2）＜e²f（0），f（2012）＞e²⁰¹²f（0）

Answer

根据函数的导数为F′（x）＜0，可得函数是定义在R上的减函数，故有F（2）
＜F（0），推出f（2）＜e2f（0）．同理可得f（2012）＜e2012f（0），从而得出结论．
【解析】
函数的导数为F′（x）==＜0，
故函数是定义在R上的减函数，
∴F（2）＜F（0），即＜，故有f（2）＜e2f（0）．
同理可得f（2012）＜e2012f（0）．
故选B．