Question

已知双曲线，（a，b∈R⁺）的离心率e∈[]，则一条渐近线与实轴所成的角的取值范围是    ．

Answer

设经过一、三象限的渐近线与实轴所成的角为θ，则tanθ=，根据 2≤≤4，求出的范围，即得
tanθ的范围，从而得到θ 的范围．
【解析】
设经过一、三象限的渐近线与实轴所成的角为θ，则tanθ=． 由题意可得   2≤≤4，
∴1≤≤，即 1≤tanθ≤，∴≤θ≤，
故答案为：．