Question

函数，则不等式xf（x）-x≤2的解集为（ ）
A．[-2，2]
B．[-1，2]
C．[1，2]
D．[-2，-1]∪[1，2]

Answer

当x大于1时，f（x）=x，代入确定出不等式，求出解集即可；当x小于等于1时，f（x）=-1，代入确定出不等式，求出解集即可，找出两解集的并集即为原不等式的解集．
【解析】
当x＞1时，f（x）=x，
原不等式化为x2-x≤2，即x2-x-2≤0，
分解因式得：（x-2）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤2，
此时不等式的解集为（1，2]；
当x≤1时，f（x）=-1，
原不等式化为-2x≤2，
解得：x≥-1，
此时不等式的解集为[-1，1]，
综上，不等式的解集为[-1，2]．
故选B