Question

若{a_n}是公差d≠0的等差数列，通项为a_n，{b_n}是公比q≠1的等比数列，已知a₁=b₁=1，且a₂=b₂，a₆=b₃．
（1）求d和q．
（2）是否存在常数a，b，使对一切n∈N^*都有a_n=log_ab_n+b成立，若存在求之，若不存在说明理由．

Answer

（1）由题意可得a2=1+d=b2=q，a6=1+5d=b3=q2，解之即可；
（2）假设存在常数a、b满足等式，可得（3-loga4）n+loga4-b-2=0，进而可得，解之即可．
【解析】
（1）由题意可得a2=1+d=b2=q，a6=1+5d=b3=q2，
上述两式联立求解可得q=4，d=3．
（2）假设存在常数a、b满足等式，
由an=1+（n-1）d=3n-2，bn=qn-1=4n-1及an=logabn+b
得（3-loga4）n+loga4-b-2=0，
∵n∈N*，
∴，
∴a=，b=1，故存在．