Question

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），则a₆等于（ ）
A．16
B．8
C．
D．4

Answer

由题设知an+12-an2=an2-an-12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22-a12=3，故an2=1+3（n-1）=3n-2，由此能求出a6．
【解析】
∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），
∴an+12-an2=an2-an-12，
∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22-a12=3，
∴an2=1+3（n-1）=3n-2，
∴=16，
∴a6=4，
故选D．