Question

我们对数列作如下定义，如果∀n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=    ．

Answer

根据“等积数列”的概念，a1=1，a2=2，公积为6，可求得a3，a4，…a9，利用数列的求和公式即可求得答案．
【解析】
依题意，数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，
∴a1•a2•a3=6，即1×2a3=6，
∴a3=3．
同理可求a4=1，a5=2，a6=3，…
∴{an}是以3为周期的数列，
∴a1=a4=a7=a10=1，
a2=a5=a8=a11=2，
a3=a6=a9=a12=3．
∴a1+a2+a3+…+a9=（1+2+3）×3=18．
故答案为：18．