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“∃a∈[1,3],使ax2+(a-2)x-2>0”是真命题,则实数x的取值范围...

“∃a∈[1,3],使ax2+(a-2)x-2>0”是真命题,则实数x的取值范围是   
令f(a)=(x2+x)a-2x-2,由题意得f(1)>0 且f(3)>0,由此求出实数x的取值范围. 【解析】 令f(a)=ax2+(a-2)x-2=( x2+x)a-2x-2,是关于a的一次函数, 由题意得: ( x2+x)•1-2x-2>0,或 ( x2+x)•3-2x-2>0. 即x2 -x-2>0或3x2+x-2>0. 解得x<-1或x>. 故答案为:(-∞,-1)∪( ,+∞).
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考点分析:
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