Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象的一部分如图所示．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）试写出f（x）的对称轴方程．

Answer

（1）由函数的图象可得A=2，把点（0，1）代入函数的解析式求得φ的值，再把点（，0）代入函数解析式求得ω的值，从而可得函数的解析式．
（2）设2x+=B，则函数y=2sinB的对称轴方程为B=+kπ，k∈Z，即2x+=+kπ（k∈Z），由此可得对称轴方程．
【解析】
（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象可得A=2，
再把点（0，1）代入可得2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，故函数y=2sin（ωx+）．
再把点（，0）代入可得 2sin（ω+）=0，
结合五点法作图可得 ω+=2π，∴ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+）．
（2）设2x+=B，则函数y=2sinB的对称轴方程为B=+kπ，k∈Z，
即2x+=+kπ（k∈Z），解上式可得x=+，（k∈Z），
∴f（x）=2sin（2x+）对称轴方程为x=+（k∈Z）．