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设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-...

设集合A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.即不充分也不必要条件
化简集合A,C,求出A∪B,判断出A∪B与C的关系是相等的即充要条件. 【解析】 A={x∈R|x-2>0}={x|x>2} A∪B={x|x>2或x<0} C={x∈R|x(x-2)>0}={x|x>2或x<0} ∴A∪B=C ∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件 故选C
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