Question

已知函数f（x）=log_a（x+2）（a＞0，a≠1）在区间[0，6]上的最大值比最小值大，求a的值．

Answer

通过对a＞1与a∈（0，1）分别判断函数的单调性，求出函数的最大值与最小值的差，然后求出a的值．
【解析】
1°当a＞1时，f（x）=loga（x+1）在区间[1，7]上单调递增
∴f（x）max=f（7）=loga8，f（x）min（1）=loga2，
∴loga8-loga2=loga4=，
所以a=16．
2°当0＜a＜1时，f（x）=loga（x+1）在区间[1，7]上单调递增
∴f（x）max=f（1）=loga2，f（x）min（8）=loga8
∴loga2-loga8=loga=，
所以a=．
∴a=16或