Question

已知函数
（1）设t=log₂x，求t的取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出函数取得最值时相应的x的值．

Answer

（1）由，得，算出即可；
（2）把f（x）化为关于t的二次函数，根据二次函数的性质及-2≤t＜2即可求得其最值及x取值．
【解析】
（1）∵t=log2x，，
∴，
∴-2≤t＜2，即t的取值范围是[-2，2）．
（2）f（x）=log2（4x）•log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）
=（2+log2x）（1+log2x）=（2+t）（1+t）
=t2+3t+2=-，
∵-2≤t＜2，
当即时，f（x）取得最小值，且．
f（x）无最大值．