Question

设f（x）表示-x+6和-2x²+4x+6的较小者，则函数f（x）的最大值为    ．

Answer

作出函数的图象，利用一次函数、二次函数的单调性，讨论函数f（x）在各个区间上最值的情况，即可得到函数f（x）的最大值．
【解析】
设函数y1=-x+6，函数y2=-2x2+4x+6
作出它们的图象如图，可得它们的交点为A（0，6），B（，）
由此可得
当x≤0时，函数f（x）=-2x2+4x+6，在x=0时有最大值为6；
当0＜x＜时，函数f（x）=-x+6上，最大值小于6；
当x≥时，f（x）=-2x2+4x+6，在x=时有最大值为
综上所述，得函数f（x）的最大值是6
故答案为：6