Question

已知a，b为正实数，且，若a+b-c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（ ）
A．
B．（-∞，3]
C．（-∞，6]
D．

Answer

a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b-c≥0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）min-c≥0即可．
【解析】
a，b都是正实数，且a，b满足①，
则a+b=（a+b）（）=（3++）
≥（3+2）=+，
当且仅当即b=a②时，等号成立．
联立①②解得a=，b=，故a+b的最小值为+，
要使a+b-c≥0恒成立，只要+-c≥0，即c≤+，故c的取值范围为（-∞，+]．
故选A．