Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）说明如何由y=sin2x的图象得到函数f（x）的图象．

Answer

（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，由此求得函数的周期，由，k∈Z求得x的范围，即可求得f（x）的增区间．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，先把y=sin2x的图象向左平移个单位，再把所得图象向上平移个单位，即可得函数的图象．
【解析】
（1）= …（2分）
==，…（4分）
则最小正周期T=π．…（5分）
由，k∈Z，得，k∈Z．…（7分）
故f（x）的增区间为．…（8分）
（2）先把y=sin2x的图象向左平移个单位得到的图象，…（10分）
再把的图象向上平移个单位，即得函数的图象． …（12分）