Question

在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为．则a₁=    ，经推理可得到a_n=    ．

Answer

由题设知Dn内的整点在直线x=1或x=2或x=3上．记直线y=n（x-5）为l，l与两坐标轴围成的区域内，在直线x=1，x=2和x=3的点即为要找的整点，由a1=6，a2=12，a3=18，…归纳猜想得到an=6n（n∈N*）．
【解析】
当n=1时，D1为直角三角形的内部包括斜边上，这时a1=6，

当n=2时，D2为直角三角形的内部包括斜边上，这时a2=12=2×6，

当n=3时，D3为直角三角形的内部包括斜边上，这时a3=18=3×6．
…
由此可猜想an=6n．
故答案为：6；6n．