Question

已知函数y=f（x）定义R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x-1
（1）求f（0）；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）画出y=|f（x）|在R上的图象，并由图象讨论m指出关于x的方程|f（x）|=m（m∈R）的根的个数（不需要说明理由）．

Answer

（1）由已知可得f（-0）=-f（0），进而可求f（0）
（2）设x＜0，则-x＞0，然后结合已知x＞0时，f（x）=x-1及函数y=f（x）定义R上的奇函数可求
（3）由f（x）=，及函数的图象变换可作出函数的图象，结合图象即可判断
【解析】
（1）∵函数y=f（x）定义R上的奇函数
∴f（-0）=-f（0）
∴f（0）=0
（2）设x＜0，则-x＞0
∵x＞0时，f（x）=x-1
∴f（-x）=-x-1
∵函数y=f（x）定义R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x+1
（3）∴f（x）=，其图象如图所示
结合函数的图象可知，①当m＞1或m=0时，方程有2个根
②m=1时，有3个根
③0＜m＜1时，有4个根
④m＜0时，没有根