Question

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数都成立，则称函数f（x） 为“倍约束函数”．给出下列函数，其中是“倍约束函数”的为（ ）
A．f（x）=2
B．f（x）=
C．f（x）=x²
D．f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|成立

Answer

本题考查阅读题意的能力，根据“倍约束函数”的定义进行判定：对于A可以利用定义直接加以判断；对于B，只需要通过讨论当x≤0，将可以判断其正确性；对于C可以利用绝对值的性质将不等式变形为|x|≤m；对于D，通过取x2=0，如此可得到正确结论．
【解析】
对于A，显然不存在M都有2≤M|x|成立，故A错；
对于B，当x≤0，要使|f（x）|≤m|x|成立，即|2x|≤m成立，这样的M不存在，故错；
对于C，显然不存在M都有|x|≤M成立，故C错；
对于D，当x=0，因||f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|得到|f（x）|≤2|x|成立，这样的M存在，故正确；
故选D．