Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-3|≥0的解集是    ．
B．（几何证明选做题） 如图，⊙O的直径AB=6cm，P是延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CAP=30°，则PC=    ．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为    ．

Answer

A．通过移项后采用两边平方即可解出；
B．利用圆的切线的性质、等腰三角形的性质及直角三角形中的边角关系即可求出；
C．先把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用直线与圆相切的性质即可得出．
【解析】
A．不等式|x+1|-|x-3|≥0可化为|x+1|≥|x-3|，两边平方得（x+1）2≥（x-3）2，化为8x≥8，解得x≥1，∴原不等式的解集为{x|x≥1}；
B．∵PC与圆O相切于点C，∴OC⊥PC．
在△OAC中，OA=OC，∠CAO=30°，∴∠COP=60°．
在Rt△OCP中，PC=OCtan60°=；
C．由曲线ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，化为（x-1）2+y2=1，∴圆心C（1，0），半径r=1；
由直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化为3x+4y+a=0，∴圆心C（1，0）到此直线的距离d==；
∵直线与圆相切，∴d=r，即，解得a=2或-8．
故答案分别为{x|x≥1}，，2或-8．