已知集合A={（x，y）|y=-x2+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，...

已知集合A={（x，y）|y=-x²+mx-1}，B={（x，y）|x+y=3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围．

A∩B中有且仅有一个元素⇔两个方程联立得到的二次方程有且仅有一个根；通过对判别式分类讨论，结合二次方程相应的函数列出满足条件的不等式，求出m的范围．【解析】由题意，得 x2-（m+1）x+4=0在[0，3]上有且仅有一解 ①△=0时方程有相等实根且在[0，3]上，即 ∴m=3 ②△＞0时，只有一根在[0，3]上，两根之积为4＞0，则32-（m+1）×3+4＜0，∴m＞所以，m的取值范围是m=3或m＞．

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考点分析：

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（1）若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等