Question

已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范围．

Answer

设2a+3b=λ（a+b）+μ（a-b），比较系数可解出λ=且μ=-，结合-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，利用不等式的基本性质即可算出2a+3b的取值范围．
【解析】
设2a+3b=λ（a+b）+μ（a-b），可得
∴，解之得，得2a+3b=（a+b）-（a-b）
∵-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，
∴-≤（a+b）≤，且-2≤-（a+b）≤-1，
两个不等式相加得：-≤（a+b）-（a-b）≤
∴2a+3b的取值范围是[-，]