Question

lgx-=0有解的区间是（ ）
A．（0，1]
B．（10，100]
C．（1，10]
D．（100，+∞）

Answer

令函数f（x）=lgx-，由 f（1）=-1＜0，f（10）=＞0，又函数f（x）在（0，+∞）上是连续函数，故函数f（x） 的零点所在的区间为（1，10]，再由函数的零点与方程的根的关系，得出结论．
【解析】
令函数f（x）=lgx-，∵f（1）=-1，f（10）=1-=，
∴f（1）•f（10）＜0，又函数f（x）在（0，+∞）上是连续函数，故函数f（x） 的零点所在的区间为（1，10]，
故选C．