Question

设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（0，2）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-2，0）∪（0，2

Answer

根据函数的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．
【解析】
∵f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，
∴f（-2）=-f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数
∴x f（x）＜0则或
根据在（-∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数
解得：x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）
故选C