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定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+...

定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于( )
A.-1
B.0
C.1
D.4
根据奇函数和周期函数的性质可以知道,f(0)=0,f(x+2k)=f(x)(k∈Z).所以f(4)=f(0)=0,f(7)=f(-1+8)=-f(1),从而 f(7)+f(1)=0,最终得到答案. 【解析】 据题意f(7)=f(-1+8)=-f(1), ∴f(1)+f(7)=0, 又f(4)=f(0)=0, ∴f(1)+f(4)+f(7)=0. 故选B.
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