Question

设函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）
C．（-∞，1）
D．（-∞，）

Answer

根据函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，利用函数的性质，我们可将0≤θ≤时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，转化为m＜恒成立，结合正弦型函数的性质结合分析法，我们可得在0≤θ≤时的最小值，进而将恒成立问题转化为最值问题，得到实数m的取值范围．
【解析】
∵函数f（x）是奇函数，并且在R上为增函数，
∴不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0可化为
f（msinθ）＞-f（1-m）
即f（msinθ）＞f（m-1）
即msinθ＞m-1
即m＜在0≤θ≤时恒成立
∵0≤θ≤时，1-sinθ的最大值为1，故的最小值为1
故m＜1
即实数m的取值范围是（-∞，1）
故选C