Question

若α，β是关于x的方程x²-（k-2）x+k²+3k+5=0的两根，求α²+β²的最大值和最小值．

Answer

α，β是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的两个实数根，根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系进行解题．
【解析】
由于给出的二次方程有实根，所以△≥0，解得-4≤k≤-，
∴y=α2+β2=（α+β）2-2αβ=-k2-10k-6，
∵函数y在-4≤k≤-时随着k的增大而减小
∴当k=-4时，y最大值=18；当k=-时，y最小值=．