Question

已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2001）=3，则f（2012）的值是（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．1

Answer

由诱导公式结合f（2001）=3，可求得asinα+bcosβ=-3，再利用三角函数的诱导公式即可求得f（2012）的值．
【解析】
∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），f（2001）=3，
即f（2001）=asin（2001π+α）+bcos（2001π+β）
=-asinα-bcosβ=3，
∴asinα+bcosβ=-3．
∴f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）
=asinα+bcosβ
=-3．
故选C．