Question

已知f（x）=
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC的面积S的最大值．

Answer

（I）利用二倍角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出单调增区间；
（II）首先根据f（A）=3求出∠A，然后由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA及b2+c2≥2bc得出，进而可以求出三角形面积的最大值．
【解析】
（Ⅰ）∵f（x）==，…（3分）
∴，
解得．
∴f（x）的单调递增区间为
（Ⅱ）∵f（A）=3，∴．
∵0＜A＜π，∴，即．
又a2=b2+c2-2bccosA及   b2+c2≥2bc，∴，
∴，当且仅当b=c时，取“=”．
∴S的最大值为