Question

已知函数，x∈[2，5]
（1）判断f（x）的单调性并证明；
（2）求f（x）的最大值及最小值．

Answer

（1）先求出导数f′（x），再根据导数的符号即可判断函数的单调性；
（2）由（1）知f（x）的单调性，借助单调性即可求得其最大值、最小值．
【解析】
（1）f（x）在[2，5]上单调递增，下面证明：
因为f′（x）==＞0，
所以f（x）在[2，5]上单调递增；
（2）由（1）知f（x）在[2，5]上单调递增，
所以fmin（x）=f（2）==1，fmax（x）=f（5）==．
故f（x）的最大值为，最小值为1．