Question

f（x）是定义域为R的增函数，且值域为R₊，则下列函数中为减函数的是（ ）
A．f（x）+f（-x）
B．f（x）-f（-x）
C．f（x）•f（-x）
D．

Answer

由已知可得，x1＜x2时，0＜f（x1）＜f（x2），f（-x1）＞f（-x2）＞0，然后分别判断
f（x1）+f（-x1）与f（x2）+f（-x2）的大小关系
f（x1）-f（-x1）与f（x2）-f（-x2）的大小关系
f（x1）•f（-x1）与f（x2）•f（-x2）的大小关系
与的大小关系即可判断各函数的单调性
【解析】
∵f（x）是定义域为R的增函数，且f（x）＞0
∴x1＜x2时，0＜f（x1）＜f（x2），
∴-x1＞-x2，f（-x1）＞f（-x2）＞0
A：令F（x）=f（x）+f（-x），则F（x1）=f（x1）+f（-x1）与F（x2）=f（x2）+f（-x2）的大小关系不定，即函数F（x）不单调
B：令G（x）=f（x）-f（-x），则G（x1）=f（x1）-f（-x1）与G（x2）=f（x2）-f（-x2）
则G（x1）＜G（x2）即函数G（x）单调递增
C：令H（x）=f（x）f（-x），则H（x1）=f（x1）•f（-x1），H（x2）=f（x2）•f（-x2）的大小关系不定，即函数F（x）不单调
D：令I（x）=，则由0＜f（x1）＜f（x2），f（-x1）＞f（-x2）＞0可得即I（x1）＞I（x2）
则函数单调递减
故选D