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某城市计划在如图所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,宣传该城市...

某城市计划在如图所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形ABCD是边长为30m的正方形,电源在点P处,点P到边AD、AB的距离分别为9m,3m,且MN~NE=16~9,线段MN必过点P,端点M、N分别在边AD、AB上,设AN=xm,液晶广告屏幕MNEF的面积为Sm2
(1)求S关于x的函数关系式及其定义域;
(2)若液晶屏每平米造价为1500元,当x为何值时,液晶广告屏幕MNEF的造价最低?

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(1)先确定AM、MN的长,进而可得S关于x的函数关系式及其定义域; (2)要使液晶广告屏幕MNEF的造价最低,即使液晶广告屏幕MNEF的面积S最小,利用导数的方法,即可求得结论. 【解析】 (1)由题意,在△AMN中,, ∴,∴AM= ∴MN== ∵0≤AM≤30,0≤x≤30,,10≤x≤30 ∴S=,其定义域为[10,30]; (2)由题意,要使液晶广告屏幕MNEF的造价最低,即使液晶广告屏幕MNEF的面积S最小 设(x∈[10,30]),则 令f′(x)=0,的x= 因为时,f'(x)<0;时,f'(x)>0, 所以时,S取得最小值,即液晶广告屏幕MNEF的造价最低. 故当时,液晶广告屏幕的造价最低.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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