Question

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，-＜φ）一个周期的图象如图所示
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）在R上的单调增区间．

Answer

（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的增区间．
【解析】
（1）由函数的最值可得A=1，再由=，
∴w=2．再由五点法作图可得 2（-）+φ=0，∴φ=．
故函数的解析式为 f（x）=sin（2x+）．
（2）令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．