已知a＞0且a≠1，函数f（x）=logax，x∈[2，4]的值域为[m，m+1...

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a^x，x∈[2，4]的值域为[m，m+1]，求a的值．

分a＞1，0＜a＜1两种情况讨论f（x）的单调性，由单调性可得f（x）在[2，4]上的最大值、最小值，从而由值域得到方程组，解出即可．【解析】 ①当a＞1时，f（x）=logax为增函数，则，解得a=2； ②当0＜a＜1时，f（x）=logax为减函数，则，解得a=．综上a=或a=2．

考点分析：

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