满分5 > 高中数学试题 >

已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且. (1)求函数f(x)的解析式; (...

已知函数manfen5.com 满分网是定义在(-1,1)上的奇函数,且manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)用单调性的定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t2-1)+f(t)<0.
(1)函数是定义在(-1,1)上的奇函数,可得f(0)=0,再结合联解,可得a、b的值,从而得到函数f(x)的解析式. (2)设-1<x1<x2<1,将f(x1)与f(x2)作差、因式分解,经过讨论可得f(x1)<f(x2),由定义知f(x)是(-1,1)上的增函数. (3)根据f(x)是奇函数且在(-1,1)上是增函数,得原不等式可化为t2-1<-t…①,再根据函数的定义域得-1<t2-1<1且-1<t<1…②,联解①②可得原不等式的解集. 【解析】 (1)∵函数是定义在(-1,1)上的奇函数, ∴由f(0)=0,得b=0. 又∵,∴=,解之得a=1; 因此函数f(x)的解析式为:. (2)设-1<x1<x2<1,则 ∵-1<x1<x2<1, ∴x1-x2<0,1-x1x2>0,1+x12>0,1+x22>0, 从而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 所以f(x)在(-1,1)上是增函数. (3)∵f(x)是奇函数, ∴f(t2-1)+f(t)<0即为f(t2-1)<-f(t)=f(-t), 又∵f(x)在(-1,1)上是增函数, ∴f(t2-1)<f(-t)即为t2-1<-t,解之得:…① 又∵,解之得-1<t<1且t≠0…② 对照①②,可得t的范围是:. 所以,原不等式的解集为.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;
(2)若对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.
查看答案
求函数f(x)=x2-2ax-1在[0,2]上的值域.
查看答案
已知a>0且a≠1,函数f(x)=logax,x∈[2,4]的值域为[m,m+1],求a的值.
查看答案
已知集合A={x|(a-1)x2+2x+1=0}中只有一个元素,求实数a的值.
查看答案
设全集为R,A={x|1<x<7},B={x|x≤2或x>10},求.
(1)A∩B;   
(2)A∩∁RB;   
(3)∁R(A∪B)
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.