Question

定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-）f'（x）＞0，则“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要

Answer

根据已知条件f（5+x）=f（-x）求出其对称轴，再根据讨论函数的单调性，利用函数的图象进行求解；
【解析】
∵定义在R上的函数y=f（x），
f（5+x）=f（-x）可得函数的对称轴为x==，
∵，
当x＞时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
当x＜时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
当f（x）＞f（x+1），说明f（x）为减函数，故有x+1≤，解得x≤，⇒“x＜2”，
∴“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的充分不必要条件，
故选A；