已知实数x，y，z满足：（x-1）2+y2+z2=1，则2x+2y+z的最大值是...

已知实数x，y，z满足：（x-1）²+y²+z²=1，则2x+2y+z的最大值是．

换元：设x-1=w，得w2+y2+z2=1，利用柯西不等式得（2w+2y+z）2≤（22+22+12）（w2+y2+z2）．因此当且仅当w=y=，z=时，2w+2y+z的最大值为3，进而得到2x+2y+z的最大值为3+2=5．【解析】设x-1=w，得（x-1）2+y2+z2=w2+y2+z2=1 ∴2x+2y+z=2w+2y+z+2 ∵（2w+2y+z）2≤（22+22+12）（w2+y2+z2）=9 ∴-3≤2w+2y+z≤3，当且仅当，即w=y=，z=时，2w+2y+z的最大值为3 由此可得：2x+2y+z的最大值为3+2=5 故答案为：5

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

不等式|x+1|-|x-3|≥2的解集为．查看答案

若两直线2x+y+2=0与ax+4y-2=0互相垂直，则实数a= ．查看答案

已知∀x∈R，acos2x+bcosx≥-1恒成立，则当a≤0时，a+b的最大值是（）
A． manfen5.com 满分网