Question

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设T_n=，若恒成立，求实数c的最小值．

Answer

（1）直接设出公比和公差，根据条件求出公比和公差，即可求出通项；
（2）借助于错位相减法求出Tn的表达式，再利用恒成立，即可求实数c的最小值．
【解析】
（1）设等差数列的公差为d，等比数列的首项为q，
由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，
由a4+b4=27，S4-b4=10，得方程组，解得，
所以：an=3n-1，bn=2n；
（2）=2×2-1+5×2-2+…+（3n-1）×2-n，①
∴2Tn=2×2+5×2-1+…+（3n-4）×2-n+（3n-1）×2-n+1，②
②-①可得Tn=2+3×2-1+…+3×2-n+1-（3n-1）×2-n=5-
∵恒成立，等价于恒成立，
∵n=1时，取得最大值4
∴c≥4
∴实数c的最小值是4．