已知函数f（x）=+1．（1）求f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）在（...

已知函数f（x）=

+1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．

（1）根据分式须满足分母不为零来求解；（2）用定义法证明．【解析】（1）要使函数有意义，须满足x≠0，所以函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．（2）设x1，x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，则有=，因为0＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，x1•x2＞0，即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．

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