Question

已知函数．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

Answer

（Ⅰ）依题意，f（x）＞5⇔＞，利用指数函数的性质解之即可；
（Ⅱ）令t=，将f（x）=-+5转化为y=t2-4t+5（t＞0），利用复合函数的单调性判断即可．
【解析】
（Ⅰ）∵-+5＞5，
∴＞．…（2分）
所以＞．
即＞．…（4分）
从而2x+1＜x-2，解之得x＜-3．…（7分）
所以不等式f（x）＞5的解集为（-∞，-3）．…（8分）
（Ⅱ）∵-+5
=-+5
=•-•+5
=•-4•+5…（10分）
设t=，则y=t2-4t+5（t＞0），…（11分）
即y=（t-4）2-3．…（12分）
当t∈（0，4]，即x∈[-2，+∞）时，y是t的减函数，t是x的减函数；…（13分）
当t∈[4，+∞），即x∈（-∞，-2]时，y是t的增函数，t是x的减函数；…（14分）
所以函数的单调递增区间是[-2，+∞），单调递减区间是（-∞，-2]．…（16分）