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满分5
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高中数学试题
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下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ） A．y=|x| B．y=3- ...
下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．y=|x|
B．y=3-
C．y=
D．y=-x
2
+4
本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答． 【解析】 由题意可知： 对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确； 对B：y=3-x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确； 对C：y=，为反比例函数，易知在（-∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确； 对D：y=-x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确； 故选A．
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考点分析：
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函数y=2
x
与
的图象关于下列那种图形对称（ ）
A．x轴
B．y轴
C．直线y=
D．原点中心对称
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下列关系不正确的是（ ）
A．1∈N
B．
C．{1，2}⊆{1，2，3}
D．ϕ={0}
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已知函数f（x）=x-alnx，
．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x
，使得f（x
）＜g（x
）成立，求a的取值范围．
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已知S
n
是等比数列{a
n
}的前n项和，且S
3
=
，S
6
=
，b
n
=λa
n
-n
2
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（Ⅱ）若数列{b
n
}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．
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如图，F
1
，F
2
是离心率为
的椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-
将线段F
1
F
2
分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F
2
，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．
的椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．
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的图象关于下列那种图形对称（ ）
，S6=
，bn=λan-n2．