Question

函数f（x）=x²+cosx在上的最小值为（ ）
A．1
B．
C．3
D．

Answer

f′（x）=2x-sinx，令g（x）=2x-sinx，利用导数可判断g（x）的单调性，由g（0）=0可知g（x）在[-，0]，[0，π]上的符号，从而可判断f（x）的单调性及极值情况，根据极值即可求得最小值．
【解析】
f′（x）=2x-sinx，
令g（x）=2x-sinx，则g′（x）=2-cosx，
当x∈[-，π]时，g′（x）=2-cosx＞0，
所以g（x）在[-，π]上单调递增，
又g（0）=0，所以当-≤x＜0时，g（x）＜0，当0＜x≤π时，g（x）＞0，
故f（x）[-，0]上单调递减，在[0，π]上单调递增，
所以x=0是f（x）的唯一极小值点，且是最小值点，
所以f（x）在上的最小值为f（0）=1．
故选A．