Question

直线y=kx与曲线y=sinx恰5个公共点，其横坐标由小到大依次为x₁，x₂，…，x₅．则x₅与tanx₅大小为（ ）
A．x₅＞tanx₅
B．x₅＜tanx₅
C．x₅=tanx₅
D．无法确定

Answer

将方程根的问题转化为图象的交点问题，先画图（如下），再观察交点个数即可．
【解析】
画出函数f（x）=sinx和g（x）=kx的图象如图所示：
由题意可得，方程sinx=kx 在R上有且仅有5个根，
即函数f（x）=sinx和g（x）=kx的图象在R上有且仅有5个交点．
x5 必是函数g（x）=kx与f（x）=sinx在（2π，3π）内相切时切点的横坐标，
即切点为（x5，sinx5），故 g（x）=kx是f（x）=sinx的切线，故k=cosx5，
再由sinx5 =kx5=cosx5•x5，可得 x5=tanx5 ，
故选C．