Question

已知曲线，曲线C₂：y=x³-3x²+3x
（1）求过点（1，1）的切线方程；
（2）曲线C₁经过何种变化可得到曲线C₂？

Answer

（1）设出切点坐标，求出曲线在切点处的导数，运用点斜式写出切线方程，把点（1，1）代入切线方程求解切点的横坐标，然后再把求得的切点横坐标代回切线方程即可；
（2）把曲线C2：y=x3-3x2+3x变形为y=（x-1）3+1，则直观看出该函数图象是把曲线经过如何变化得到的．
【解析】
（1）设切点为P（），则，
所以，过点P的切线方程为：，
因为切线过点（1，1），所以有，
整理得：，即，所以，，
也就是，解得：x=1或．
所以，当（1，1）为切点时，过点（1，1）的切线方程为：y-1=3（x-1），即y=3x-2．
当（1，1）不是切点时，过点（1，1）的切线方程为：，即．
（2）由y=x3-3x2+3x=x3-3x2+3x-1+1=（x-1）3+1．
所以y=x3-3x2+3x是把y=x3向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到的．
即曲线C1向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到曲线C2．